Precálculo Ejemplos

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Paso 1.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

Paso 1.2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

Paso 1.3.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

Paso 1.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

Paso 4

Simplifica ${0.5}^{- 2} (x - 1)$ .

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

Paso 4.2.2

Divide $1$ por $0.25$ .

$x + 1 = 4 (x - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x + 1 = 4 x - 4$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 4 x = - 4$

Paso 5.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 1 = - 4$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 4 - 1$

Paso 6.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$- 3 x = - 5$

Paso 7

Divide cada término en $- 3 x = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 3 x = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}$