Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

Paso 2.2.2.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

Paso 2.3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x - 1 + 0 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $x - 1$ y $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$