Precálculo Ejemplos

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x - 9}$ como ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1.1

Multiplica los exponentes en ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x - 9 = f^{- 3}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.3.1.2

Combinar.

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.3.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $f^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$