Precálculo Ejemplos

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = i$ , $b = - 2$ y $c = i$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ por el conjugado de $2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 3.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1

Combinar.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $i i$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.5

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.6

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.2.6.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.2.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Paso 3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Paso 3.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Paso 3.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Paso 3.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Paso 3.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Paso 3.2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$