Precálculo Ejemplos

$4 x + 1 = \frac{3}{x}$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{3}{x} - 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $4 x = \frac{3}{x} - 1$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $4 x = \frac{3}{x} - 1$ por $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{3}{x} x - x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{3}{x} x - x$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} = \frac{3}{x} x - x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} = \frac{3}{x} x - x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} = 3 - x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + x = 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 4.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Forma decimal:

$x = 0.75, - 1$