Precálculo Ejemplos

$6 + 2 \sec (x) = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sec (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sec (x) = 4 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $4$ .

$2 \sec (x) = - 2$

Paso 2

Divide cada término en $2 \sec (x) = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \sec (x) = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$\sec (x) = - 1$

Paso 3

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- 1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $arcsec (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

Paso 5

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Paso 6

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Paso 7

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$