Precálculo Ejemplos

$3 \cos (4 x) = 2$

Paso 1

Divide cada término en $3 \cos (4 x) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 \cos (4 x) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\cos (4 x)$ por $1$ .

$\cos (4 x) = \frac{2}{3}$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$4 x = \arccos (\frac{2}{3})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$4 x = 0.84106867$

Paso 4

Divide cada término en $4 x = 0.84106867$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 x = 0.84106867$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84106867}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84106867}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.84106867}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0.84106867$ por $4$ .

$x = 0.21026716$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$4 x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$4 x = 6.2831853 - 0.84106867$

Paso 6.1.2

Resta $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$4 x = 5.44211663$

Paso 6.2

Divide cada término en $4 x = 5.44211663$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $4 x = 5.44211663$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5.44211663}{4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5.44211663}{4}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5.44211663}{4}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $5.44211663$ por $4$ .

$x = 1.36052915$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (4 x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 8

El período de la función $\cos (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.21026716 + \frac{π n}{2}, 1.36052915 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$