Precálculo Ejemplos

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Paso 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 2

Separa las fracciones.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 4

Divide $3$ por $1$ .

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 5.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 6

Separa las fracciones.

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 8

Divide $0$ por $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0 \sec (x)$

Paso 9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0$

Paso 10

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \tan (x) = 2$

Paso 11

Divide cada término en $3 \tan (x) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 11.1

Divide cada término en $3 \tan (x) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 11.2.1.2

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

Paso 12

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{2}{3})$

Paso 13

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.1

Evalúa $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.5880026$

Paso 14

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Paso 15

Resuelve $x$

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Paso 15.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.5880026$

Paso 15.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Paso 15.3

Suma $3.14159265$ y $0.5880026$ .

$x = 3.72959525$

Paso 16

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 16.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 16.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 16.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 16.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 17

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.5880026 + π n, 3.72959525 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 18

Consolida $0.5880026 + π n$ y $3.72959525 + π n$ en $0.5880026 + π n$ .

$x = 0.5880026 + π n$ , para cualquier número entero $n$