Precálculo Ejemplos

$3 \sin (x) + 1 = \sin (x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $\sin (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (x) + 1 - \sin (x) = 0$

Paso 1.2

Resta $\sin (x)$ de $3 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) = - 1$

Paso 3

Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Paso 6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 7.1

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Paso 7.2

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 9.1

Suma $2 π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Paso 9.2

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 9.3

Combina fracciones.

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Paso 9.3.1

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 9.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 9.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Paso 9.4.2

Resta $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Paso 9.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{11 π}{6}$

Paso 10

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$