Precálculo Ejemplos

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Paso 1

Resta $3 \sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Paso 2.1

Reordena $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ y $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 3 \sin (x)$ de $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 3 \sin (x)$ de $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 3 \sin (x)$ de $- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$- 3 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Paso 2.5

Reescribe $- 1 \cos^{2} (x)$ como $- \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Paso 2.6

Aplica la identidad pitagórica.

$- 3 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.7

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1

Mueve $\sin^{2} (x)$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Paso 2.7.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

Paso 2.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

Paso 2.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $\sin^{3} (x)$ por $1$ .

$\sin^{3} (x) = \frac{0}{- 3}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$\sin^{3} (x) = 0$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.3

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sin (x) = 0$

Paso 3.4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 3.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 3.7

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 3.8

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 3.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.9

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$