Precálculo Ejemplos

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Paso 1.2

Divide $2$ por $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Paso 1.3

Simplifica.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Paso 1.6

Suma $3 x$ y $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Paso 3

Establece ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 2$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ sea verdadera.

$x = 1$