Precálculo Ejemplos

$4 + 2 e^{x - 1} = 11$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 e^{x - 1} = 11 - 4$

Paso 1.2

Resta $4$ de $11$ .

$2 e^{x - 1} = 7$

Paso 2

Divide cada término en $2 e^{x - 1} = 7$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $2 e^{x - 1} = 7$ por $2$ .

$\frac{2 e^{x - 1}}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{x - 1}}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{x - 1}$ por $1$ .

$e^{x - 1} = \frac{7}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $\ln (e^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \ln (\frac{7}{2}) + 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (\frac{7}{2}) + 1$

Forma decimal:

$x = 2.25276296 \dots$