Precálculo Ejemplos

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{32}{360}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 (4)}{360}} = 5000$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $360$ .

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$

Paso 2

Divide cada término en $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ por $4899.78$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ por $4899.78$ .

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Paso 2.2.2

Divide ${(1 + x)}^{\frac{4}{45}}$ por $1$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = \frac{5000}{4899.78}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $5000$ por $4899.78$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 1.02045397$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{45}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4.1.1.1.3

Cancela el factor común de $45$ .

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Paso 4.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(1 + x)}^{1} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4.1.1.2

Simplifica.

$1 + x = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Eleva $1.02045397$ a la potencia de $\frac{45}{4}$ .

$1 + x = \pm 1.25581601$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + x = 1.25581601$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1.25581601 - 1$

Paso 5.2.2

Resta $1$ de $1.25581601$ .

$x = 0.25581601$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + x = - 1.25581601$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1.25581601 - 1$

Paso 5.4.2

Resta $1$ de $- 1.25581601$ .

$x = - 2.25581601$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0.25581601, - 2.25581601$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$ sea verdadera.

$x = 0.25581601$