Precálculo Ejemplos

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Paso 1

Divide cada término en $4 \cot (x + 2) = - 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 \cot (x + 2) = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\cot (x + 2)$ por $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2.03444393 - 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Paso 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.1

Suma $2 π$ a $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 6.2

El ángulo resultante de $5.17603658$ es positivo y coterminal con $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 5.17603658$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5.17603658 - 2$

Paso 6.3.2

Resta $2$ de $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Paso 7

Obtén el período de $\cot (x + 2)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\cot (x + 2)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida $0.03444393 + π n$ y $3.17603658 + π n$ en $0.03444393 + π n$ .

$x = 0.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$