Precálculo Ejemplos

$2 \cos (3 x) + \sqrt{2} = 0$

Paso 1

Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (3 x) = - \sqrt{2}$

Paso 2

Divide cada término en $2 \cos (3 x) = - \sqrt{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \cos (3 x) = - \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cos (3 x)$ por $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (3 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$3 x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \frac{3 π}{4}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \frac{3 π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{4}$

Paso 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$3 x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Paso 7.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Paso 7.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Paso 7.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$3 x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Paso 7.1.5

Resta $3 π$ de $8 π$ .

$3 x = \frac{5 π}{4}$

Paso 7.2

Divide cada término en $3 x = \frac{5 π}{4}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $3 x = \frac{5 π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 7.2.3.2.1

Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (3 x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 9

El período de la función $\cos (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$