Precálculo Ejemplos

$2 \log (x) - \log (5) = \log (180)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (x) - \log (5) - \log (180) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x) - \log (5) - \log (180)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - \log (5) - \log (180) = 0$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5}) - \log (180) = 0$

Paso 2.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{5}}{180}) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x^{2}}{5} \cdot \frac{1}{180}) = 0$

Paso 2.1.5

Combinar.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{5 \cdot 180}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5 \cdot 180}) = 0$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $5$ por $180$ .

$\log (\frac{x^{2}}{900}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{2}}{900}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{900}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{900} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{900} = 10^{0}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $900$ .

$900 \frac{x^{2}}{900} = 900 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $900$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$900 \frac{x^{2}}{900} = 900 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 900 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Move the decimal point in $900$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 9 \cdot 10^{2}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{9 \cdot 10^{2}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sqrt{9 \cdot 10^{2}}$ como $\sqrt{9} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{9} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.5.2

Evalúa la raíz.

$x = \pm 3 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.5.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3 \cdot 10$

Paso 4.5.4

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm 3 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \cdot 10^{1}, - 3 \cdot 10^{1}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x) - \log (5) = \log (180)$ sea verdadera.

$x = 3 \cdot 10^{1}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$x = 3 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 30$