Precálculo Ejemplos

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

Paso 2.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

Paso 2.1.5

Combinar.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $7$ por $567$ .

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3969$ .

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $3969$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $3.969 \cdot 10^{3}$ como $0.3969 \cdot 10^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.5.2

Reescribe $\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ como $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

Paso 4.5.3

Evalúa la raíz.

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

Paso 4.5.4

Reescribe $10^{4}$ como ${(10^{2})}^{2}$ .

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

Paso 4.5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

Paso 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ sea verdadera.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 63$