Precálculo Ejemplos

$2 \ln (x + 3) - 3 = 0$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \ln (x + 3) = 3$

Paso 2

Divide cada término en $2 \ln (x + 3) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \ln (x + 3) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x + 3)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (x + 3)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\ln (x + 3)$ por $1$ .

$\ln (x + 3) = \frac{3}{2}$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x + 3) = \frac{3}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x + 3$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x + 3 = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x + 3 = e^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = e^{\frac{3}{2}} - 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{\frac{3}{2}} - 3$

Forma decimal:

$x = 1.48168907 \dots$