Precálculo Ejemplos

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Paso 2.1.2

Resta $\log (3)$ de $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Reescribe $\log (16)$ como $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Paso 3.1.1.2

Expande $\log (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Paso 3.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Paso 3.1.1.3.2.4

Divide $2 \log (2)$ por $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Paso 3.1.1.4

Simplifica $2 \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Paso 3.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Paso 3.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Paso 4

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x = 12$