Precálculo Ejemplos

$3 x^{3} - x^{2} - 9 x + 3 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 9 x + 3 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 3

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 4

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 1) (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$