Precálculo Ejemplos

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Paso 1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Paso 3.2

Combina $2$ y $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Paso 7.1.2

Resta $5$ de $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 7.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 7.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 7.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 7.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 7.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 7.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 7.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot 2$

Paso 7.3.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6$