Precálculo Ejemplos

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Paso 2

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $3 \log_{2} (x - 1)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Paso 6.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$x - 1 = 2$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 1$

Paso 6.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$x = 3$