Precálculo Ejemplos

$| x^{2} - 2 x | = 8$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} - 2 x = 8$

Paso 2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2$

Paso 2.8

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} - 2 x = - 8$

Paso 2.9

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Paso 2.10

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.11

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12

Simplifica.

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Paso 2.12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.12.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 2.12.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.3

Resta $32$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.4

Reescribe $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (28)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.7

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.12.1.7.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.12.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.12.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

Paso 2.13

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

Paso 2.14

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$