Precálculo Ejemplos

$3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$

Paso 1

Divide cada término en $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ por $3.4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ por $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3.4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{- \frac{x}{3}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = \frac{5.6}{3.4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $5.6$ por $3.4$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = 1.64705882$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- \frac{x}{3}}) = \ln (1.64705882)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- \frac{x}{3}})$ ; para ello, mueve $- \frac{x}{3}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{x}{3} \ln (e) = \ln (1.64705882)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- \frac{x}{3} \cdot 1 = \ln (1.64705882)$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x}{3} = \ln (1.64705882)$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 5.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 5.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 5.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Forma decimal:

$x = - 1.49697349 \dots$