Precálculo Ejemplos

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Paso 3

Divide cada término en $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ por $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4

Resuelve $| x + 2 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Paso 4.2

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 4.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 4.4.2.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 4.4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 6

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 7

Resuelve $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resuelve $| x - 1 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Paso 7.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Paso 7.1.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 7.1.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 7.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Paso 7.1.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Paso 7.1.2.5.2

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Paso 7.1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Paso 7.1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Paso 7.1.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Paso 7.1.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Paso 7.1.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Paso 7.1.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Paso 7.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Paso 7.1.4.2.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Paso 7.1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Paso 7.1.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Paso 7.1.4.2.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 7.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Paso 7.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Paso 7.4

Resuelve $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.1

Resta $\frac{3 x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.1.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.1.5

Resta $3 x$ de $x \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.1.5.2

Resta $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Paso 7.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Paso 7.4.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 7.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Paso 7.4.2.4

Suma $7$ y $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 7.4.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x = 9$

Paso 7.4.4

Divide cada término en $- x = 9$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.4.1

Divide cada término en $- x = 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Paso 7.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Paso 7.4.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Paso 7.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.4.3.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$x = - 9$

Paso 7.5

Resuelve $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Simplifica $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1.1

Reescribe.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Paso 7.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Paso 7.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1

Suma $\frac{3 x}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.2.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.2.5

Suma $x \cdot 2$ y $3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.2.5.2

Suma $2 \cdot x$ y $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Paso 7.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Paso 7.5.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 7.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Paso 7.5.3.4

Suma $- 7$ y $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 7.5.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Paso 7.5.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$5 x = - 5$

Paso 7.5.5

Divide cada término en $5 x = - 5$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.5.1

Divide cada término en $5 x = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Paso 7.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Paso 7.5.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Paso 7.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.5.3.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$x = - 1$

Paso 7.6

Consolida las soluciones.

$x = - 9, - 1$

Paso 8

Resuelve $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Resuelve $| x - 1 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Reescribe la ecuación como $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Paso 8.1.2

Simplifica $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Paso 8.1.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Paso 8.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.3.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Paso 8.1.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 8.1.3.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 8.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Paso 8.1.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.3.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Paso 8.1.3.5.2

Resta $1$ de $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Paso 8.1.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.1.1.3.2

Multiplica $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Paso 8.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.2.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 8.1.5.2.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 8.1.5.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 8.1.5.2.1.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 8.1.5.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 8.1.5.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Paso 8.1.5.2.1.1.4

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Paso 8.1.5.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 8.1.5.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.5.2.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 8.1.5.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 8.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Paso 8.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Paso 8.4

Resuelve $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1.1

Suma $\frac{3 x}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Paso 8.4.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Paso 8.4.1.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Paso 8.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Paso 8.4.1.5

Suma $x \cdot 2$ y $3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Paso 8.4.1.5.2

Suma $2 \cdot x$ y $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Paso 8.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Paso 8.4.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 8.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Paso 8.4.2.4

Suma $- 5$ y $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 8.4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Paso 8.4.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$5 x = - 3$

Paso 8.4.4

Divide cada término en $5 x = - 3$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.4.1

Divide cada término en $5 x = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 8.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 8.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Paso 8.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 8.5

Resuelve $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

Simplifica $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1.1

Reescribe.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Paso 8.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Paso 8.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Paso 8.5.1.4

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Paso 8.5.1.4.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Paso 8.5.1.5

Multiplica $- - \frac{5}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Paso 8.5.1.5.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.2.1

Resta $\frac{3 x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2.5

Resta $3 x$ de $x \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.2.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2.5.2

Resta $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 8.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Paso 8.5.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 8.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Paso 8.5.3.4

Suma $5$ y $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 8.5.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x = 7$

Paso 8.5.5

Divide cada término en $- x = 7$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1

Divide cada término en $- x = 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 8.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 8.5.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Paso 8.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.3.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$x = - 7$

Paso 8.6

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Paso 9

Consolida las soluciones.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Paso 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Paso 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 11.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Paso 11.1.3

$30$ del lado izquierdo no es igual a $25$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 11.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 11.2.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Paso 11.2.3

$18$ del lado izquierdo no es igual a $17$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 11.3

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 11.3.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Paso 11.3.3

$6$ del lado izquierdo no es igual a $9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 11.4

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.8$

Paso 11.4.2

Reemplaza $x$ con $- 0.8$ en la desigualdad original.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Paso 11.4.3

$3.6$ del lado izquierdo no es igual a $2.6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 11.5

Prueba un valor en el intervalo $x > - \frac{3}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > - \frac{3}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 11.5.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Paso 11.5.3

$6$ del lado izquierdo no es igual a $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 11.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falso

$x > - \frac{3}{5}$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falso

$x > - \frac{3}{5}$ Falso

Paso 12

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución

Paso 13

Excluye las soluciones que no hagan que $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ sea verdadera.

$x = - 1, - 7$

Paso 14