Precálculo Ejemplos

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 \log_{2} (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

Paso 4.2

Suma $2$ y $2$ .

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

Paso 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

Paso 6.3

Simplifica $\pm \sqrt{2^{4}}$ .

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Paso 6.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Paso 6.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 6.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 1 = \pm 4$

Paso 6.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 1 = 4$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 1$

Paso 6.4.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$x = 3$

Paso 6.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 1 = - 4$

Paso 6.4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 - 1$

Paso 6.4.4.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$x = - 5$

Paso 6.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 5$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ sea verdadera.

$x = 3$