Precálculo Ejemplos

$2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 4 x - 3 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 | 4 x - 3 | = 4 x - 3 - 2 x$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$

Paso 2

Divide cada término en $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ por $2$ .

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| 4 x - 3 |$ por $1$ .

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$| 4 x - 3 | = x + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| 4 x - 3 | = x - \frac{3}{2}$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$4 x - 3 = \pm (x - \frac{3}{2})$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 x - 3 = x - \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 3 - x = - \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$3 x - 3 = - \frac{3}{2}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - \frac{3}{2} + 3$

Paso 4.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x = \frac{- 3 + 6}{2}$

Paso 4.3.5.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Paso 4.4

Divide cada término en $3 x = \frac{3}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $3 x = \frac{3}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 4.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Paso 4.6

Simplifica $- (x - \frac{3}{2})$ .

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Paso 4.6.1

Reescribe.

$4 x - 3 = 0 + 0 - (x - \frac{3}{2})$

Paso 4.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Paso 4.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 3 = - x - - \frac{3}{2}$

Paso 4.6.4

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x - 3 = - x + 1 (\frac{3}{2})$

Paso 4.6.4.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$4 x - 3 = - x + \frac{3}{2}$

Paso 4.7

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.7.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x - 3 + x = \frac{3}{2}$

Paso 4.7.2

Suma $4 x$ y $x$ .

$5 x - 3 = \frac{3}{2}$

Paso 4.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.8.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = \frac{3}{2} + 3$

Paso 4.8.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.8.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x = \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.8.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$5 x = \frac{3 + 6}{2}$

Paso 4.8.5.2

Suma $3$ y $6$ .

$5 x = \frac{9}{2}$

Paso 4.9

Divide cada término en $5 x = \frac{9}{2}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.9.1

Divide cada término en $5 x = \frac{9}{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Paso 4.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.9.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Paso 4.9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Paso 4.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.9.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 4.9.3.2

Multiplica $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.9.3.2.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 5}$

Paso 4.9.3.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{9}{10}$

Paso 4.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{2}, \frac{9}{10}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$ sea verdadera.

$No hay solución$