Precálculo Ejemplos

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

El logaritmo en base $8$ de $16$ es $\frac{4}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

Paso 1.2

Para escribir $2 \log_{8} (x - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Combina $2 \log_{8} (x - 2)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

Paso 1.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\log_{8} (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Simplifica $3 \log_{8} (x - 2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.3

Simplifica $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.5

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Paso 3.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

Paso 4.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

Paso 4.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ .

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

Paso 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

Paso 4.3.3.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Paso 4.3.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 = \pm 2$

Paso 4.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = 2$

Paso 4.3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 2$

Paso 4.3.4.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$x = 4$

Paso 4.3.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - 2$

Paso 4.3.4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 2$

Paso 4.3.4.4.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$x = 0$

Paso 4.3.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, 0$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ sea verdadera.

$x = 4$