Precálculo Ejemplos

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log_{6} (x - 5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

Paso 2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

Paso 4.2.3.2

Divide $36$ por $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 9$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 5 = \pm 3$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 5 = 3$

Paso 4.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 + 5$

Paso 4.5.2.2

Suma $3$ y $5$ .

$x = 8$

Paso 4.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 5 = - 3$

Paso 4.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 + 5$

Paso 4.5.4.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$x = 2$

Paso 4.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ sea verdadera.

$x = 8$