Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (x + 4) = \log_{5} (5 + 1)$

Paso 1

Simplifica $2 \log_{5} (x + 4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(x + 4)}^{2}) = \log_{5} (5 + 1)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

${(x + 4)}^{2} = 5 + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $5$ y $1$ .

${(x + 4)}^{2} = 6$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{6}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 4 = \sqrt{6}$

Paso 3.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{6} - 4$

Paso 3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 4 = - \sqrt{6}$

Paso 3.3.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{6} - 4$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6} - 4, - \sqrt{6} - 4$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{5} (x + 4) = \log_{5} (5 + 1)$ sea verdadera.

$x = \sqrt{6} - 4$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{6} - 4$

Forma decimal:

$x = - 1.55051025 \dots$