Precálculo Ejemplos

$1 - 6 \log (6 x - 7) = 13$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\log (6 x - 7)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \log (6 x - 7) = 13 - 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de $13$ .

$- 6 \log (6 x - 7) = 12$

Paso 2

Divide cada término en $- 6 \log (6 x - 7) = 12$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 6 \log (6 x - 7) = 12$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \log (6 x - 7)}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 \log (6 x - 7)}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\log (6 x - 7)$ por $1$ .

$\log (6 x - 7) = \frac{12}{- 6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $12$ por $- 6$ .

$\log (6 x - 7) = - 2$

Paso 3

Reescribe $\log (6 x - 7) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 6 x - 7$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $6 x - 7 = 10^{- 2}$ .

$6 x - 7 = 10^{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica $10^{- 2}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 7 = \frac{1}{10^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$6 x - 7 = \frac{1}{100}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = \frac{1}{100} + 7$

Paso 4.3.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100}{100}$ .

$6 x = \frac{1}{100} + 7 \cdot \frac{100}{100}$

Paso 4.3.3

Combina $7$ y $\frac{100}{100}$ .

$6 x = \frac{1}{100} + \frac{7 \cdot 100}{100}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{1 + 7 \cdot 100}{100}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $7$ por $100$ .

$6 x = \frac{1 + 700}{100}$

Paso 4.3.5.2

Suma $1$ y $700$ .

$6 x = \frac{701}{100}$

Paso 4.4

Divide cada término en $6 x = \frac{701}{100}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $6 x = \frac{701}{100}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{701}{100}}{6}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{701}{100}}{6}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{701}{100}}{6}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{701}{100} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $\frac{701}{100} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Paso 4.4.3.2.1

Multiplica $\frac{701}{100}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{701}{100 \cdot 6}$

Paso 4.4.3.2.2

Multiplica $100$ por $6$ .

$x = \frac{701}{600}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{701}{600}$

Forma decimal:

$x = 1.168\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{101}{600}$