Precálculo Ejemplos

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1

Simplifica $15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Usa el teorema del binomio.

$15 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $16$ por $6$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.4.1

Mueve $4^{3}$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.4.2

Multiplica $4^{3}$ por $4$ .

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Paso 1.1.2.4.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.4.3

Suma $3$ y $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.5

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.2.6

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{4} + 15 (16 x^{3}) + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $16$ por $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $96$ por $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $256$ por $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.4.4

Multiplica $15$ por $256$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1.1.5

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 ((x + 4) (x + 4)) = - 4$

Paso 1.1.6

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) = - 4$

Paso 1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) = - 4$

Paso 1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Paso 1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Paso 1.1.7.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Paso 1.1.7.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) = - 4$

Paso 1.1.7.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 8 x + 16) = - 4$

Paso 1.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 23 (8 x) - 23 \cdot 16 = - 4$

Paso 1.1.9

Simplifica.

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Paso 1.1.9.1

Multiplica $8$ por $- 23$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 23 \cdot 16 = - 4$

Paso 1.1.9.2

Multiplica $- 23$ por $16$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 368 = - 4$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $23 x^{2}$ de $1440 x^{2}$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3840 x + 3840 - 184 x - 368 = - 4$

Paso 1.2.2

Resta $184 x$ de $3840 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3840 - 368 = - 4$

Paso 1.2.3

Resta $368$ de $3840$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3472 = - 4$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = - 5.15470053 \dots, - 4.44721359 \dots, - 3.55278640 \dots, - 2.84529946 \dots$

Paso 4