Precálculo Ejemplos

$1 = \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 (3 + x)) = 1$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (2 \cdot 3 + 2 x) = 1$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{4} (6 + 2 x) = 1$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (6 + 2 x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = 6 + 2 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $6 + 2 x = 4^{1}$ .

$6 + 2 x = 4$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 - 6$

Paso 4.2.2

Resta $6$ de $4$ .

$2 x = - 2$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$