Precálculo Ejemplos

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

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Paso 3.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.1.2

Reordena.

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Paso 3.1.1.1.2.1

Mueve $300$ a la izquierda de $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1.1.3.2.1

Factoriza $10$ de $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{10}$ y $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.5

Multiplica $30$ por $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.6

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1.1.3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{10}$ al numerador.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.6.2

Cancela el factor común.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Paso 3.1.1.3.6.3

Reescribe la expresión.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $10$ por $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

Paso 4

Resta $12500$ de ambos lados de la ecuación.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $300 x - x^{2} - 12500$ .

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Paso 5.1.1

Reordena $300 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 12500$ como $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Paso 5.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2} - 300 x + 12500$ con el método AC.

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Paso 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12500$ y cuya suma es $- 300$ .

$- 250, - 50$

Paso 5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

Paso 7

Establece $x - 250$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 250$ igual a $0$ .

$x - 250 = 0$

Paso 7.2

Suma $250$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 250$

Paso 8

Establece $x - 50$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 50$ igual a $0$ .

$x - 50 = 0$

Paso 8.2

Suma $50$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 50$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 250) (x - 50) = 0$ verdadera.

$x = 250, 50$