Precálculo Ejemplos

12 x - 7 = \frac{12}{x}

$12 x - 7 = \frac{12}{x}$

Paso 1

Suma

7

$7$ a ambos lados de la ecuación.

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

1, x, 1

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

x

$x$

x

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ por

x

$x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ por

x

$x$ .

12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve

x

$x$ .

12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x$

Paso 3.2.1.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de

x

$x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$12 x^{2} = 12 + 7 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta

$7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} - 7 x = 12$

Paso 4.2

Resta

$12$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Paso 4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.1

Para un polinomio de la forma

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

$a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ y cuya suma es

$b = - 7$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza

$- 7$ de

$- 7 x$ .

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Paso 4.3.1.2

Reescribe

$- 7$ como

$9$ más

$- 16$

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

$4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Paso 4.5

Establece

$4 x + 3$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 4.5.1

Establece

$4 x + 3$ igual a

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve

$4 x + 3 = 0$ en

$x$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta

$3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 3$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en

$4 x = - 3$ por

$4$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en

$4 x = - 3$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 4.6

Establece

$3 x - 4$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 4.6.1

Establece

$3 x - 4$ igual a

$0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve

$3 x - 4 = 0$ en

$x$ .

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Paso 4.6.2.1

Suma

$4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 4.6.2.2

Divide cada término en

$3 x = 4$ por

$3$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.2.1

Divide cada término en

$3 x = 4$ por

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 4.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.6.2.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.75, 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - \frac{3}{4}, 1 \frac{1}{3}$