Precálculo Ejemplos

125 = 25^{x - 1}

$125 = 25^{x - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

25^{x - 1} = 125

$25^{x - 1} = 125$ .

25^{x - 1} = 125

$25^{x - 1} = 125$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

5^{2 (x - 1)} = 5^{3}

$5^{2 (x - 1)} = 5^{3}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$

Paso 4

Resuelve

x

$x$

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Paso 4.1

Divide cada término en

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$ por

2

$2$ .

\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide

x - 1

$x - 1$ por

1

$1$ .

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

x = \frac{3}{2} + 1

$x = \frac{3}{2} + 1$

Paso 4.2.2

Escribe

1

$1$ como una fracción con un denominador común.

x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{3 + 2}{2}

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Paso 4.2.4

Suma

3

$3$ y

2

$2$ .

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Forma decimal:

x = 2.5

$x = 2.5$

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}

$x = 2 \frac{1}{2}$