Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 5}{4} = \frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x + 5}{4} \cdot 4 = (\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{4} \cdot 4 = (\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 5 = (\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x + 5 = (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- \frac{x - 1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x + 5 = (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.3

Multiplica $\frac{x - 1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{(x - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{(x - 1) \cdot 2}{10}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 5 = \frac{3 \cdot 5 - (x - 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$x + 5 = \frac{15 - (x - 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = \frac{15 + (- x - - 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 5 = \frac{15 + (- x + 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = \frac{15 - x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x + 5 = \frac{15 - 2 x + 1 \cdot 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$x + 5 = \frac{15 - 2 x + 2}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.7

Suma $15$ y $2$ .

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{10} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{2 (5)} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{5} \cdot 2$

Paso 2.2.1.6.2

Combina $\frac{- 2 x + 17}{5}$ y $2$ .

$x + 5 = \frac{(- 2 x + 17) \cdot 2}{5}$

Paso 2.2.1.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $- 2 x + 17$ .

$x + 5 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 17)}{5}$

Paso 2.2.1.6.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$x + 5 = \frac{2 (- (2 x) + 17)}{5}$

Paso 2.2.1.6.5

Reescribe $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$x + 5 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 17))}{5}$

Paso 2.2.1.6.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 17)$ .

$x + 5 = \frac{2 (- (2 x - 17))}{5}$

Paso 2.2.1.6.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.6.7.1

Reescribe $- (2 x - 17)$ como $- 1 (2 x - 17)$ .

$x + 5 = \frac{2 (- 1 (2 x - 17))}{5}$

Paso 2.2.1.6.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(x + 5) \cdot 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x + 5) \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 5 + 5 \cdot 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$5 \cdot x + 5 \cdot 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$5 x + 25 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (2 x - 17)}{5}$ al numerador.

$5 x + 25 = \frac{- 2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$5 x + 25 = \frac{- 2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x + 25 = - 2 (2 x - 17)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 25 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 17$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$5 x + 25 = - 4 x - 2 \cdot - 17$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $- 17$ .

$5 x + 25 = - 4 x + 34$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x + 25 + 4 x = 34$

Paso 3.3.1.2

Suma $5 x$ y $4 x$ .

$9 x + 25 = 34$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = 34 - 25$

Paso 3.3.2.2

Resta $25$ de $34$ .

$9 x = 9$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $9 x = 9$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $9 x = 9$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{9}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $9$ por $9$ .

$x = 1$