Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x + 2}{x - 3}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 1) (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 1) (x - 3)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 1) (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) + 1 (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + x - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(x - 1) (x + 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x - 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 3 = x (x + 2) - 1 (x + 2)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 x - x - 2$

Paso 2.2.2.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + x - 2$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 3 - x^{2} = x - 2$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 3 - x^{2} - x = - 2$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x - 3 - x^{2} - x$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x - 3 + 0 - x = - 2$

Paso 2.3.3.2

Suma $- 2 x - 3$ y $0$ .

$- 2 x - 3 - x = - 2$

Paso 2.3.4

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$- 3 x - 3 = - 2$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 2 + 3$

Paso 2.4.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$- 3 x = 1$

Paso 2.5

Divide cada término en $- 3 x = 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- 3 x = 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}$