Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 x - 6}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ y $3 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x - 6}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x) - 6}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x - 2)}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 (x - 2)}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x}{x - 2}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(x + 1) (x - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Paso 3.1.3

Expande $(x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Paso 3.1.4.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Paso 3.1.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = (x - 1) x$

Paso 3.1.4.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$x^{2} - x - 2 = (x - 1) x$

Paso 3.2

Simplifica $(x - 1) x$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x - 2 = x \cdot x - 1 x$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 1 x$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 2 - x^{2} = - x$

Paso 3.3.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 2 - x^{2} + x = 0$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - x - 2 - x^{2} + x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x - 2 + 0 + x = 0$

Paso 3.3.3.2

Suma $- x - 2$ y $0$ .

$- x - 2 + x = 0$

Paso 3.3.3.3

Suma $- x$ y $x$ .

$0 - 2 = 0$

Paso 3.3.3.4

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 = 0$

Paso 3.4

Como $- 2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución