Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a + 2 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + (- 2 a - 2 \cdot 1) x + 3 a + 2 = 0$

Paso 1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x^{2} + (- 2 a - 2) x + 3 a + 2 = 0$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 a x - 2 x + 3 a + 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2 a - 2$ y $c = 3 a + 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- 2 a - 2) \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (- 2 a) + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Sea $u = 1 \cdot (3 a + 2)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (3 a + 2)$ .

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Paso 4.1.5.1

Reescribe ${(- 2 a - 2)}^{2}$ como $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{(- 2 a - 2) (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2

Expande $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a - 2) - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a \cdot a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (a \cdot a)) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a^{2}) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3.2

Suma $4 a$ y $4 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Factoriza $4$ de $4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $4$ de $8 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (3 a + 2)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (1 \cdot (3 a + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Simplifica.

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Paso 4.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.8.1.1

Multiplica $3 a + 2$ por $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a) - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.2

Resta $3 a$ de $2 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a + 1 - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.3

Resta $2$ de $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{2^{2} (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = a + 1 + \sqrt{a^{2} - a - 1}$

$x = a + 1 - \sqrt{a^{2} - a - 1}$