Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = - 16 x$

Paso 1

Suma $16 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + 16 x = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $16 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x)$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16 = 0$

Paso 2.1.7

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 16) = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 4 x + 16) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (x + 4) + 4 (x + 4)) = 0$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$x ((x + 4) (x^{2} + 4)) = 0$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 6.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i$