Precálculo Ejemplos

$x^{4} - x^{2} = 14 x^{2} + 16$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $14 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - x^{2} - 14 x^{2} = 16$

Paso 1.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - x^{2} - 14 x^{2} - 16 = 0$

Paso 2

Resta $14 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 15 u - 16 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 15 u - 16$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 16, 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 16) (u + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u + 1 = 0$

Paso 6

Establece $u - 16$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.1

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Paso 6.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

Paso 7

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 7.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 16) (u + 1) = 0$ verdadera.

$u = 16, - 1$

Paso 9

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Paso 10

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 16$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 11.2

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 11.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 11.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 12

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 13.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 1$

Paso 13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 13.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 14

La solución a $x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$ es $x = 4, - 4, i, - i$ .

$x = 4, - 4, i, - i$