Precálculo Ejemplos

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

Paso 1

Sustituye

u = x^{2}

$u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

u^{2} - 3 u - 28 = 0

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza

u^{2} - 3 u - 28

$u^{2} - 3 u - 28$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 28

$- 28$ y cuya suma es

- 3

$- 3$ .

- 7, 4

$- 7, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Paso 4

Establece

u - 7

$u - 7$ igual a

0

$0$ y resuelve

u

$u$ .

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Paso 4.1

Establece

u - 7

$u - 7$ igual a

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

Paso 4.2

Suma

7

$7$ a ambos lados de la ecuación.

u = 7

$u = 7$

u = 7

$u = 7$

Paso 5

Establece

u + 4

$u + 4$ igual a

0

$0$ y resuelve

u

$u$ .

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Paso 5.1

Establece

u + 4

$u + 4$ igual a

0

$0$ .

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta

4

$4$ de ambos lados de la ecuación.

u = - 4

$u = - 4$

u = - 4

$u = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$ verdadera.

u = 7, - 4

$u = 7, - 4$

Paso 7

Sustituye el valor real de

u = x^{2}

$u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para

x

$x$ .

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

Paso 9

Resuelve la ecuación en

x

$x$ .

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7}

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.2.1

Primero, usa el valor positivo de

\pm

$\pm$ para obtener la primera solución.

x = \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}$

Paso 9.2.2

Luego, usa el valor negativo de

\pm

$\pm$ para obtener la segunda solución.

x = - \sqrt{7}

$x = - \sqrt{7}$

Paso 9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para

x

$x$ .

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Paso 11

Resuelve la ecuación en

x

$x$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

Paso 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 11.3

Simplifica

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe

- 4

$- 4$ como

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (4)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 11.3.2

Reescribe

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 11.3.3

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{4}

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 11.3.4

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 11.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \pm i \cdot 2

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 11.3.6

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

i

$i$ .

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de

\pm

$\pm$ para obtener la primera solución.

x = 2 i

$x = 2 i$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de

\pm

$\pm$ para obtener la segunda solución.

x = - 2 i

$x = - 2 i$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 12

La solución a

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ es

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ .

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$