Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 5 x^{3} - 14 x^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 5 x^{3} - 14 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} - 14 x^{2} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) - 14 x^{2} = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 14 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 14 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot - 14 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot - 14$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x - 14) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((x - 7) (x + 2)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 7) (x + 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 7) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7, - 2$