Precálculo Ejemplos

$x^{- 6} = - \frac{1}{64}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{6}} = - \frac{1}{64}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 \cdot 64 = x^{6} \cdot - 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ .

$x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$

Paso 3.2

Divide cada término en $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ por $- 1$ .

$\frac{x^{6} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x^{6} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{6} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $- 1 \cdot (x^{6} \cdot - 1)$ como $- (x^{6} \cdot - 1)$ .

$- (x^{6} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$- (- 1 \cdot x^{6}) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.2.4

Reescribe $- 1 x^{6}$ como $- x^{6}$ .

$- - x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $- - x^{6}$ .

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Paso 3.2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.2.5.2

Multiplica $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \cdot 64}{- 1}$ .

$x^{6} = - 1 \cdot (1 \cdot 64)$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (1 \cdot 64)$ como $- (1 \cdot 64)$ .

$x^{6} = - (1 \cdot 64)$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $- (1 \cdot 64)$ .

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Paso 3.2.3.3.1

Multiplica $64$ por $1$ .

$x^{6} = - 1 \cdot 64$

Paso 3.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$x^{6} = - 64$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{- 64}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt[6]{- 64}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $- 64$ como ${(2 i)}^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(2 i)}^{6}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2 i$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$