Precálculo Ejemplos

$x^{1.2} = 7$

Paso 1

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 1.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$x^{1 \frac{2}{10}} = 7$

Paso 1.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

$x^{1 \frac{1}{5}} = 7$

Paso 1.3

Convierte $1 \frac{1}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$x^{1 + \frac{1}{5}} = 7$

Paso 1.3.2

Suma $1$ y $\frac{1}{5}$ .

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Paso 1.3.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = 7$

Paso 1.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{5 + 1}{5}} = 7$

Paso 1.3.2.3

Suma $5$ y $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} = 7$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{1.2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $1.2$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Factoriza $1.2$ de $6$ .

$x^{\frac{1.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{5}{5}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3.1.1.1.3

Divide $5$ por $5$ .

$x^{1} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$x = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $7^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Divide $1$ por $1.2$ .

$x = 7^{0.8\overline{3}}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $0.8\overline{3}$ .

$x = 5.06114018$