Precálculo Ejemplos

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

Paso 1

Resta $32 \cdot 10^{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $10^{x}$ de $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $10^{x}$ de $x^{2} \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $10^{x}$ de $- 4 x \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $10^{x}$ de $- 32 \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $10^{x}$ de $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ .

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $10^{x}$ de $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ .

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 32$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4

Establece $10^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $10^{x}$ igual a $0$ .

$10^{x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $10^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{x}) = \log (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\log (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $10^{x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 5.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 8, - 4$