Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 10} = \frac{3}{2 x + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $x (2 x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x \cdot x + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica $(x^{2} - 10) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + x = x^{2} \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = 3 \cdot x^{2} - 10 \cdot 3$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$2 x^{2} + x = 3 x^{2} - 30$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 3 x^{2} = - 30$

Paso 2.3.2

Resta $3 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- x^{2} + x = - 30$

Paso 2.4

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Paso 2.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + x + 30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Paso 2.5.1.3

Reescribe $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Paso 2.5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Paso 2.5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 2.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Paso 2.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.8

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 6) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 5$