Precálculo Ejemplos

$4 \sqrt{3 m^{2} - 15} = 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{3 m^{2} - 15})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 m^{2} - 15}$ como ${(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{1} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$16 (3 m^{2} - 15) = 4^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (3 m^{2}) + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$48 m^{2} + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $16$ por $- 15$ .

$48 m^{2} - 240 = 4^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$48 m^{2} - 240 = 16$

Paso 3

Resuelve $m$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $240$ a ambos lados de la ecuación.

$48 m^{2} = 16 + 240$

Paso 3.1.2

Suma $16$ y $240$ .

$48 m^{2} = 256$

Paso 3.2

Divide cada término en $48 m^{2} = 256$ por $48$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $48 m^{2} = 256$ por $48$ .

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $48$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $m^{2}$ por $1$ .

$m^{2} = \frac{256}{48}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $256$ y $48$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $16$ de $256$ .

$m^{2} = \frac{16 (16)}{48}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m^{2} = \frac{16}{3}$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{16}{3}}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{3}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{3}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$m = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$m = 2.30940107 \dots, - 2.30940107 \dots$