Precálculo Ejemplos

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Paso 2

Divide cada término en $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ por $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $- 1296$ por $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Paso 7

Resuelve $n$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$n - 1 = 8$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 8 + 1$

Paso 7.3.2

Suma $8$ y $1$ .

$n = 9$